# DARC

### translate data 
```
alpha_phase1 = (
        ((alphabet < sdo1) << (sdi1 < mdo3)) ^
        (((spda ^ seda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2))
)
```

### receive alphabet
```
alphabet_phase2 = ((((
    alphabet_phase1 ^
    (((ceda ^ cpda ^ mpda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2))
) < ~mdo3)) << cdi1) < (mdo3 << cdo1 << cdo2)
```
#### Replace Alphabet Phase 1
```
alphabet_phase2 = ((((
    ((alphabet < sdo1) << (sdi1 < mdo3)) ^
    (((spda ^ seda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2)) ^
    (((ceda ^ cpda ^ mpda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2))
) < ~mdo3)) << cdi1) < (mdo3 << cdo1 << cdo2)
```
#### Simplified Expression
```
alphabet_phase2 = ((((
    ((alphabet < sdo1) << (sdi1 < mdo3)) ^
    (((ceda ^ cpda ^ mpda ^ spda ^ seda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2))
) < ~mdo3)) << cdi1) < (mdo3 << cdo1 << cdo2)
```

recall:
- `spda = s_a ^ m_a`
- `mpda = m_a ^ c_a`
- `cpda = c_a`

#### Final Alphabet Phase 2 
```
alphabet_phase2 = ((((
    ((alphabet < sdo1) << (sdi1 < mdo3)) ^
    (((ceda ^ s_a ^ seda) < mdo1) << (mdi1 < mdo2))
) < ~mdo3)) << cdi1) < (mdo3 << cdo1 << cdo2)
```
### transmit alphabet
```
alphabet_phase3 = (
    (alphabet_phase2 << ((~cdi1 << mdpi2) < (mdo3 << cdo1 << cdo2))) ^
    ((((ceda ^ cpda ^ meda) < mdo1) << ((mdi1 < mdo2) << (mdpi2 < mdo3))) < (cdo1 << cdo2))
)
```

#### Distribute cdo1 << cdo2 term and replace alphabet_phase2

```
alphabet_phase3 = (
    ((
        (alphabet_phase2 << ((~cdi1 << mdpi2) < (mdo3 << cdo1 << cdo2))) ^
        ((((ceda ^ cpda ^ meda) < mdo1) << ((mdi1 < mdo2) << (mdpi2 < mdo3))) < (cdo1 << cdo2))
    ) << ((~cdi1 << mdpi2) < (mdo3 << cdo1_cdo2))) ^
        (
            (
                ((ceda ^ cpda ^ meda) < (mdo1 << cdo1 << cdo2)) << ((mdi1 < (mdo2 << cdo1 << cdo2)) << (mdpi2 < (mdo3 << cdo1 << cdo2)))
            )
        )
)
```